学校日記

10/30 円の面積を求める公式を求める

公開日
2026/10/30
更新日
2026/10/30

できごと

6年生も「円」の学習です。

3年生で円(と球)の定義や性質について学習し、5年生では円周の長さについて、そして6年生で円の面積についての学習を行います。昔と少し変わっています。


ということで、今回は円の面積を求める公式について学習していきます。円の面積を求める公式、


半径×半径×円周率


すでに知っている子も多くいますが、なぜこの公式になっているかは知らない子も多いです。ということで、どうして円の面積を求める公式がこうなるのかを学習していました。学級と児童の実態によってここは少し進め方が違うと思います。


写真の2枚目と3枚目が分かりやすいと思います。2枚目のように、円をいくつかに分けていきます。4等分、6等分、8等分・・・そして3枚目のように上下に向い合せにして組み合わせます。どんな形になるか分かりますか。分け方が少ないときは、


平行四辺形


のような形になります。辺の中には、円周の部分も入っているので、あくまでも「ような」形です。これ、分け方を細かくしていくとうなるでしょう。ある形に近付いていきます。それは・・・


長方形


です。ただ、100個に分けても、1000個に分けても、10000個に分けても・・・どれだけ細かく分けても「近付いていく」だけで、長方形にはなりませんが、究極に細かくすると「ほぼ長方形」になります。これを長方形だとして、それぞれの辺は円のどの部分になるでしょう。


縦の長さ=円の半径の長さ

横の長さ=円周の半分の長さ


になるのが分かるでしょうか。この長方形に近い形の面積は、円の面積と同じになるはずです。長方形の面積を求める公式「縦×横」で求められます。ということは、


円の半径の長さ×円周の半分の長さ


という式になります。円周の長さを求める公式は、5年生で習いました。


円周の長さ=直径×円周率(3.14)です。


これを先の式に当てはめると、


円の半径の長さ×直径×円周率の半分の長さ

1つ進めると

半径×直径×1/2×円周率

となるので、さらに1つ進め(直径×1/2=半径)て、

半径×半径×円周率(3.14)

となって、円の面積を求める公式に辿り着きました。


ここまで個人で考えた後、グループでまとめていきました。公式として覚えて使うのはいいのですが、どうしてそうなるかは必ず知っておいてほしいです。面積の公式で言うと、台形なんかも不思議な公式ですが、もちろん同様にしっかりとなぜそうなったかの説明ができます。今回はありませんでしたが、むしろ0から公式を作るとおもしろいです。


それからタブレット端末で、円を細かく切ったり動かしたりできるのは便利ですね。昔はこれをしっかり紙でやっていました。何でもデジタルがいいとは思いませんが、ここは完全にデジタルに軍配です。